почему нельзя рассчитывать давление воздуха так же как рассчитывают давление жидкости на дно
§ 44. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли
Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости (§ 39) нельзя. Для такого расчёта надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определённой границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в XVII в. итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, учеником Галилея.
Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв другой конец трубки, её переворачивают, опускают в чашку с ртутью и под ртутью открывают конец трубки (рис. 130). Часть ртути при этом выливается в чашку, а часть её остаётся в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью в трубке воздуха нет, там безвоздушное пространство.
Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне ааг (см. рис. 130) равно атмосферному давлению. Если бы оно было больше атмосферного, то ртуть выливалась бы из трубки в чашку, а если меньше, то поднималась бы в трубке вверх.
Давление в трубке на уровне аа1 создаётся весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке, т. е.
Измерив высоту столба ртути, можно рассчитать давление, которое производит ртуть. Оно и будет равно атмосферному давлению. Если атмосферное давление уменьшится, то столб ртути в трубке Торричелли понизится.
Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерять высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст., то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.
Следовательно, в этом случае за единицу атмосферного давления принимают 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдём соотношение между этой единицей и известной нам единицей давления — паскалем (Па).
Давление столба ртути ρртути высотой 1 мм равно
р= 9,8 H/кг • 13 600 кг/м3 • 0,001=133,3 Па
Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.
В настоящее время атмосферное давление принято измерять и в гектопаскалях. Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.
Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что изменения атмосферного давления связаны с изменением погоды.
Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор — ртутный барометр (от греч. барос — тяжесть, метпрео — измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.
Вопросы
1. Почему нельзя рассчитывать давление воздуха так же, как рассчитывают давление жидкости на дно или стенки сосуда?
2. Объясните, как с помощью трубки Торричелли можно измерить атмосферное давление.
3. Что означает запись: «Атмосферное давление равно 780 мм рт. ст.»?
4 Скольким гектопаскалям равно давление ртутного столба высотой 1 мм?
Упражнение 21
1. На рисунке 131 изображён водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 г. Какой высоты был столб воды в этом барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст.?
2. В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей (рис. 132). Вычислите силу, сжимающую полушария, если считать, что она действует на площадь, равную 2800 см2, а атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.
3. Из трубки длиной 1 м, запаянной с одного конца и с краном на другом конце, выкачали воздух. Поместив конец с краном в ртуть, открыли кран. Заполнит ли ртуть всю трубку? Если вместо ртути взять воду, заполнит ли она всю трубку?
4. Выразите в гектопаскалях давление, равное: 740 мм рт. ст.; 780 мм рт. ст.
5. Рассмотрите рисунок 130. Ответьте на вопросы.
а) Почему для уравновешивания давления атмосферы, высота которой достигает десятков тысяч километров, достаточно столба ртути высотой около 760 мм?
б) Сила атмосферного давления действует на ртуть, находящуюся в чашке, сверху вниз. Почему же атмосферное давление удерживает столб ртути в трубке?
в) Как повлияло бы наличие воздуха в трубке над ртутью на показания ртутного барометра?
г) Изменится ли показание барометра, если трубку наклонить; опустить глубже в чашку со ртутью?
Задание
1. Погрузите стакан в воду, переверните его под водой вверх дном и затем медленно вытаскивайте из воды. Почему, пока края стакана находятся под водой, вода остаётся в стакане (не выливается)?
2. Налейте в стакан воды, закройте листом бумаги и, поддерживая лист рукой, переверните стакан вверх дном. Если теперь отнять руку от бумаги (рис. 133), то вода из стакана не выльется. Бумага остаётся как бы приклеенной к краю стакана. Почему? Ответ обоснуйте.
3. Положите на стол длинную деревянную линейку так, чтобы её конец выходил за край стола. Сверху застелите стол газетой, разгладьте газету руками, чтобы она плотно лежала на столе и линейке. Резко ударьте по свободному концу линейки — газета не поднимется, а прорвётся. Объясните наблюдаемые явления.
Закон Паскаля
Давление
Идущий по рыхлому снегу человек будет в него постоянно проваливаться. А вот на лыжах он сможет передвигаться по тому же самому снегу спокойно. Казалось бы, ничего не меняется — человек воздействует на снег с одинаковой силой и на лыжах, и без них.
Дело в том, что «проваливание» в снег характеризуется не только силой — оно также зависит от площади, на которую эта сила воздействует. Площадь поверхности лыжи в 20 раз больше площади поверхности подошвы, поэтому человек, стоя на лыжах, действует на каждый квадратный сантиметр с силой в 20 раз меньшей, чем без них.
Или, например, если вы будете с одинаковой силой втыкать кнопки в пробковую доску, легче войдет та кнопка, у которой более заостренный конец, так как его площадь меньше.
Резюмируем: результат действия силы зависит не только от ее модуля, направления и точки приложения, но и от площади поверхности, к которой эта сила приложена.
А теперь подтвердим этот вывод опытами, как настоящие физики.
Возьмем небольшую доску и вобьем гвозди в ее углы. Также возьмем емкость с песком и поставим конструкцию из доски и гвоздей в эту емкость. Сначала расположим конструкцию шляпками вниз и поставим на нее гирю. Конструкция не утонет в песке, а только чуть-чуть углубится в него.
Затем перевернем конструкцию так, чтобы шляпки гвоздей оказались сверху и также поставим на доску гирю. Теперь конструкция утонет в песке.
От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия силы.
Во всех примерах мы говорили о действии силы, перпендикулярной поверхности. Чтобы охарактеризовать это действие, используется величина давление.
Давление
p = F/S
p — давление [Па]
F — сила [Н]
S — площадь [м 2 ]
Как уменьшить или увеличить давление
Тяжелый гусеничный трактор производит давление на почву, равное 40–50 кПа. Мальчик массой 45 кг производит давление всего лишь в 3 раза меньше, чем такой трактор. Это связано с большой площадью гусениц трактора.
В зависимости от того, какое давление хотят получить, площадь опор уменьшают или увеличивают. Например, чтобы уменьшить давление здания на грунт, в процессе строительства увеличивают площадь нижней части фундамента.
Шины грузовых автомобилей делают значительно шире легковых автомобилей. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание на колеса какой-нибудь большой фуры. Самые широкие шины можно увидеть на автомобилях, предназначенных для передвижения в пустыне. Тот же лайфхак используется в шасси самолетов.
Обратную зависимость тоже применяют, например, при создании лезвий колющих и режущих инструментов. Острое лезвие имеет малую площадь, поэтому даже при небольшом нажатии создается большое давление.
Задачка раз
Книга лежит на столе. Масса книги равна 0,6 кг. Площадь ее соприкосновения со столом равна 0,08 м2. Определите давление книги на стол.
Решение
На стол будет давить сила, равная весу книги. Так как она покоится, ее вес будет равен силе тяжести. Следовательно:
p = mg/S = 0,6 × 10 / 0,08 = 75 Па
Ответ: давление книги на стол будет равно 75 Па.
Задачка два
Решение:
p = mg/S = 6 610 × 10 / 1,4 = 47 214 Па = 47,2 кПа
Ответ: давление трактора на почву составляет 47,2 кПа.
Задачка три
Человек массой 80 кг с сумкой весом 100 Н стоит неподвижно на полу. Сила давления подошв его ботинок на пол равномерно распределена по площади 600 см2. Какое давление человек оказывает на пол?
Решение
Масса человека: m = 80 кг.
Вес сумки, которую держит человек: Pc = 100 Н.
600 см 2 = 600 / 10 000 м 2 = 0,06 м 2
Давление — это отношение силы к площади, на которую она действует. В данном случае на площадь действует сила, равная сумме силы тяжести человека и веса сумки:
Поэтому давление, оказываемое человеком с сумкой на пол, равно:
p = (mg + Pс) / S = (80 × 10 + 100) / 0,06 = 15 000 Па = 15 кПа
Ответ: давление человека с сумкой на пол равно 15 кПа.
Определение закона Паскаля
Итак, мы подошли к формулировке закона Паскаля, и звучит она так:
Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково во всех направлениях.
Обратите внимание — закон работает только с жидкостями и газами. Дело в том, что молекулы жидких и газообразных веществ под давлением ведут себя совсем не так, как молекулы твердых тел. Если молекулы жидкости и газа движутся почти свободно, то молекулы твердых тел так не умеют. Они могут лишь колебаться, немного отклоняясь от исходного положения. Именно благодаря свободному передвижению молекулы газа и жидкости оказывают давление во всех направлениях.
Рассмотрим опыт с шаром Паскаля, чтобы стало понятнее.
Присоединим к трубе с поршнем полый шар со множеством небольших отверстий. Зальем в шар воду и будем давить на поршень. Давление в трубе вырастет и вода будет выливаться через отверстия, причем напор всех струй будет одинаковым. Такой же результат получится, если вместо воды в шарике будет газ.
Давление жидкости
Из закона Паскаля следует, что раз давление передается одинаково во всех направлениях, то верхние слои жидкости давят на средние, средние — на нижние, нижние — на дно сосуда.
Давление внутри жидкости на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается.
Это утверждение проверяется с помощью манометра — прибора для измерения давления. Чем глубже мы измеряем давление, тем больше показания.
